任务简报：为什么要用 LMTD？
你是一艘近地轨道智算中心星舰「天枢」的 thermal 工程师。飞船用液冷把 AI 训练芯片的废热 带走，再通过辐射器排向深空；推进剂再生冷却、生命保障回路也都离不开换热器。 热负荷 Q̇ 已知时，换热器面积 A 不是随便给的——它取决于冷热流体沿程温差的"平均水平"。 两端温差不等（一头大、一头小），简单取算术平均会失真，于是引入 对数平均温差 ΔTlm。
流动方式
逆流换热器 · 动态示意
热流体（红→橙）被冷却、冷流体（蓝→青）被加热；中间虚线为换热壁，金色箭头表示热量由热传冷。两侧流体反向流动 → ΔT_lm 更大、更省面积
核心公式
对数平均温差 LMTD（Log Mean Temperature Difference）：ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂)
换热器总传热速率： Q̇ = U · A · ΔTlm （U=总传热系数，A=面积）
逆流：ΔT₁ = Th,in−Tc,out，ΔT₂ = Th,out−Tc,in
顺流：ΔT₁ = Th,in−Tc,in，ΔT₂ = Th,out−Tc,out
换热器总传热速率： Q̇ = U · A · ΔTlm （U=总传热系数，A=面积）
逆流：ΔT₁ = Th,in−Tc,out，ΔT₂ = Th,out−Tc,in
顺流：ΔT₁ = Th,in−Tc,in，ΔT₂ = Th,out−Tc,out
注：Th 表示热流体（hot fluid）温度，Tc 表示冷流体（cold fluid）温度；下标 in / out 分别为进口 / 出口。两条公式仅在 ΔT₁、ΔT₂ 的端点取法上不同。
两种方法，两种问法
设
设计计算DESIGN
已知热负荷 Q̇、进出口温度、总传热系数 U → 求所需换热面积 A。两端温差都已知，一步到位：直接算 ΔTlm 再除以 U 即可。
能量守恒（热容率 C = ṁ·cp）：Q̇ = C_h(T_h,in − T_h,out) = C_c(T_c,out − T_c,in)。
校核时先猜出口温度 → 算 ΔTlm → 算 Q̇=UAΔTlm → 与能量守恒比对 → 修正再算，直到自洽。
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以下数值由内置求解器实时计算，供管理员 / 教师核对使用。切换流动方式或重算均以此为基准。