01管内流动：入口段 vs 充分发展段
流体以均匀速度入管，近壁无滑移使速度边界层向中心生长，剖面从活塞流畸变为抛物线（中心速度升至 2U）。热边界层（温度色场）同步生长。调节 Re 与 Pr 可改变入口长度，切换壁面条件改变温度场方向。
颜色：蓝=冷 → 红=热
青箭头：速度（越长越快）
青虚线：速度入口段 Lₕ
橙虚线：热入口段 Lₜ
入口长度（层流）：Lₕ/D≈0.05·Re；Lₜ/D≈0.05·Re·Pr（Pr≥1 时成立；绘制长度随 Re,Pr 自适应，保证 Lₕ、Lₜ 均落在图内）。
02外掠平板：速度边界层 δ 与热边界层 δt
流体以 U∞ 流过前缘。速度边界层 δ(x)∝x1/2（Blasius 层流）；温度渐变区为热边界层 δt。调节 U∞ 改变边界层厚度，切换 Pr 与壁面条件对比两者关系。
温度云图：蓝=冷 → 红=热
青线：速度边界层 δ
橙线：热边界层 δt
03两类边界层的关系：由普朗特数 Pr 决定
δt/δ ≈ Pr−1/3。Pr≪1（液态金属）→ δt 厚于 δ；Pr≈1（气体）→ 近相等；Pr≫1（油）→ δt 远薄于 δ。拖动滑块或点预设。
青框：速度边界层 δ
橙框：热边界层 δt
δt/δ = Pr−1/3
04管内强迫对流：表面传热系数 h(x) 沿程变化
局部 hx=Nux·k/D。入口边界层最薄、梯度最陡 → hx 最高；下游单调下降收敛到渐近常数。切换层流/湍流、恒壁温/恒热流，调节 Re、Pr 看曲线整体抬升或变化。
青线：Nux ∝ 局部 hx
黄虚线：充分发展值
红点：当前位置
层流：Nux=Nu∞+0.0668·Gz/(1+0.04·Gz2/3)，Gz=(D/x)RePr；湍流：Nu∞=0.023Re0.8Pr0.4（Dittus–Boelter）。
05速度畸变：入口段演化 与 变物性附加畸变
(a) 入口段速度畸变：剖面从均匀到抛物线。(b) 变物性畸变：壁面传热改变黏度 → 剖面畸变。调节 黏度比 μw/μb：加热液体(μw<μb)近壁流速被抬高→剖面更饱满；冷却则更尖。
蓝虚线：等温抛物线
红实线：畸变剖面
箭头：速度（越长越快）