第 2 章 · 导热基础与热阻
2.1 傅里叶导热定律
在一维稳态下，通过介质的热流密度与温度梯度成正比、方向相反：
q̇y = −k (dT/dy)
q̇：热流密度 [W/m²]；k：导热系数 [W/m·K]；负号表示热量从高温流向低温
三维形式写成矢量：q̇ = −k ∇T。这里 k 是材料的本征物性，它衡量"分子/电子多容易把能量传下去"。
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负号的含义
负号不是装饰：它体现了热力学第二定律的方向性——热量自发地从高温流向低温，所以通量方向与温度梯度（指向温度升高的方向）相反。
2.2 导热系数 k：物质的"传热天赋"
k 的大小由物质种类和状态决定，且通常随温度变化：
| 类别 | 典型 k [W/m·K] | 说明 |
|---|---|---|
| 金属（铜 / 铝） | ~400 / ~240 | 自由电子主导，随温度略降 |
| 固体非金属（砖 / 玻璃） | 0.5 – 1.5 | 晶格振动（声子）传导 |
| 液体（水 / 油） | 0.6 / 0.1 | 弱于固体 |
| 气体（空气） | ~0.026 | 分子间距大，最差的导热体 |
一个直觉：空气是极好的隔热材料——羽绒服、泡沫塑料的保温，靠的都是 trapped air。各向异性固体（如木材、层压板）的 k 还是张量 q̇ = −K·∇T。
2.3 一维稳态平板：热阻登场
对厚度为 L、面积为 A、两侧温度恒定（T₁ > T₂）的平板，积分 Fourier 定律得：
Q̇ = k A (T₁ − T₂) / L = (T₁ − T₂) / Rcond
导热热阻 Rcond = L / (k A) [K/W]
看，这就是 Q̇ = ΔT / R 的雏形。热阻与电路电阻同构：电阻 R = L/(σA)，只需把电导率 σ 换成导热系数 k。这意味着你可以用串并联电路的全部直觉来处理多层壁。
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热路 = 电路
串联热阻相加：R总 = Σ Ri；并联：1/R总 = Σ 1/Ri。温降沿热阻分配，正如电压沿电阻分配（ΔTi = Q̇·Ri）。
2.4 含对流/辐射边界的复合热阻
实际壁面两侧往往是流体。此时总热阻要加上表面对流热阻 1/(hA)：
Q̇ = (T∞1 − T∞2) / [ 1/(h₁A) + L/(kA) + 1/(h₂A) ]
总传热系数 U = 1 / (ΣR·A)，Q̇ = U A ΔT总
🧪 交互：平板导热可视化
🎬 导热专题动画
下面是一段系统化的导热专题动画，逐节演示温度场、温度梯度、傅里叶定律、导热机理、保温材料与隔热油管、导热微分方程与边界条件、热扩散系数的物理意义。可滚动浏览，或点"全屏打开"获得完整体验。
🧩 自测题 2.1
傅里叶定律 q̇ = −k(dT/dy) 中的负号表示？
🧩 自测题 2.2
为什么"静止空气层"是优秀的隔热体？