第 5 章 · 对流概论

牛顿冷却 速度/热边界层 Re / Pr 三传类比

5.1 牛顿冷却定律：把未知塞进一个系数

对流是流体流动带走热量，细节极其复杂。工程上把它"打包"成一个系数 h：

Q̇ = h A (Ts − T∞)
h：对流换热系数 [W/m²·K]。难点全在"h 怎么求"——这是第 6 章的主题

h 的量级跨度极大：自然对流气体约 5–25，强制对流气体 25–250，液体强制对流可达 500–20000，相变（沸腾/凝结）甚至 10⁴–10⁵。量级本身就是诊断工具。

5.2 边界层：流体贴壁处的"薄皮"

高雷诺数下，流体黏性只在贴近壁面的一层里起作用，形成速度边界层 δ；温度梯度的剧烈变化集中在热边界层 δt 内。层外几乎等速、等温。

交互

速度层 vs 热层：Pr 说了算

拖动普朗特数 Pr 与来流速度 U。Pr = ν/α 衡量动量扩散与热扩散的相对快慢：Pr≫1（油）热层薄于速度层；Pr≪1（液态金属）热层厚于速度层。

5.3 两个无量纲数：Re 与 Pr

数定义物理意义
Re = ρUL/μ = UL/ν惯性 / 黏性Re>~5×10⁵（平板）转捩为湍流；管内 ≈2300 层流→湍流
Pr = ν/α动量扩散 / 热扩散气体≈0.7，水≈7，油≫1，液态金属≪1

边界层厚度近似 δ ∝ L/√Re，热边界层 δt ≈ δ·Pr−1/3。这就是上面交互图背后的公式。

5.4 动量–能量–质量：又一次类比

在第 1 章我们看到三传的本构同构。在边界层层面，这个类比更具体——Chilton–Colburn 类比：当 Pr≈Sc≈1 时，

jH = jD = f / 2
摩擦因子 f、传热 j 因子、传质 j 因子相互关联——可由压降估 h 与传质系数
🔁

学会迁移

平板层流的速度解（Blasius）与温度解形式相同；管内层流的速度抛物线，和热生成下的温度抛物线是同一条曲线平移。把"对流换热"学透，你就同时拿到了"对流传质"的钥匙。

🧩 自测题 5.1

牛顿冷却定律中，换热系数 h 的单位是？

🧩 自测题 5.2

对于油类（Pr ≫ 1），热边界层 δt 与速度边界层 δ 的关系是？