第 3 章 · 稳态导热（多层 / 圆柱 / 球 / 翅片）
3.1 多层复合壁（串联热阻）
把几种材料叠在一起，就像电阻串联。三层壁的总热阻：
R总 = 1/(h₁A) + L₁/(k₁A) + L₂/(k₂A) + L₃/(k₃A) + 1/(h₂A)
Q̇ = (T∞1 − T∞2) / R总，层间界面温度由 ΔTi = Q̇·Ri 反推
若某层是并联（如空心砖的肋与空腔并列），则热流分两路：Q̇ = Q̇₁ + Q̇₂，1/R总 = 1/R₁ + 1/R₂。
🧪 交互：三层复合壁温度分布
3.2 圆柱与球坐标（径向导热）
管道、线缆、球罐的表面积随半径变化，不能再用平板公式。对长圆管（内 r₁、外 r₂、长 L）：
Q̇ = 2π k L (T₁ − T₂) / ln(r₂/r₁)
注意热阻随 ln(r₂/r₁) 而非线性增长——加厚保温的边际收益递减
球壳：Q̇ = 4π k (T₁−T₂) / (1/r₁ − 1/r₂)。
3.3 临界绝热半径（反直觉！）
给圆管包保温层，半径增大既增加导热热阻（好），又增大外表面积、减小对流热阻（坏）。存在一个临界半径：
rcr = k / h
当 r₂ < rcr 时，加保温反而使热损失上升！仅当管线本身很细（如电线）才需注意
3.4 翅片（扩展表面）
当 h 很小（如气体自然对流），靠增大面积 A 来提升散热——这就是翅片。沿翅片的温度因向环境散热而衰减，于是引入翅片效率：
ηfin = (实际散热量) / (若整片都在基面温度下的最大散热量)
绝热端一维翅片：ηfin = tanh(mL) / (mL)，其中 m = √(hP / kAc)
关键权衡：翅片越长，新增面积离基面越远、温度越低、效率越差。盲目加长翅片不划算——存在最优长度。
🧪 交互：翅片温度衰减与效率
🎬 热阻分析法动画
下面这段动画专为"多层平壁与圆筒壁的一维稳态导热"设计：用分场景演示串联热阻、层间界面温度、圆筒壁的径向导热与临界半径思想，并配有语音讲解。强烈建议结合 3.1–3.3 节观看。
🧩 自测题 3.1
给圆管加厚保温层，每单位厚度的热阻贡献会怎样变化？
🧩 自测题 3.2
关于临界绝热半径 rcr = k/h，正确的是？