第 7 章 · 热辐射

Stefan–Boltzmann 黑体 / 灰体 视角因子 无需介质

7.1 辐射的本质：电磁波，不靠介质

所有温度高于 0 K 的物体都持续发射电磁波（主要是红外线）。它不需要任何介质，因此能在真空中进行——太阳把能量跨越 1.5 亿公里送到地球，靠的就是辐射。

7.2 黑体与谱分布

黑体是理想"完美发射体/吸收体"。其单位面积辐射力由 Planck 分布给出，总辐射力由 Stefan–Boltzmann 定律描述：

Eb = σ T4
σ = 5.67×10⁻⁸ W/m²·K⁴；T 必须用绝对温度 K

两个关键谱特征：

  • Wien 位移：峰值波长 λmax T = 2898 μm·K（温度越高，辐射越偏蓝/越短波）。
  • 总辐射力 ∝ T⁴——温度翻倍，辐射猛增 16 倍。这是火灾、恒星与高温工艺的主导机制。

7.3 实际表面：发射率 ε 与灰体假设

真实表面的辐射力 E = ε σ T⁴，其中 发射率 ε ≤ 1。工程上常假设 ε 与波长无关（灰体），大幅简化计算。

7.4 视角因子（构形因子）

表面 1 "看到"表面 2 的几何比例叫视角因子 F12。它满足：

互易性：A₁ F₁₂ = A₂ F₂₁　｜　完整性：Σj Fij = 1
对两无限大平行板，F₁₂ = 1；对包围关系（小面被大面包围），F₁₂ = 1

7.5 两表面间的净辐射换热

两无限大平行灰体板（面积 A，温度 T₁>T₂）：

Q̇ = σ A (T₁4 − T₂4) / ( 1/ε₁ + 1/ε₂ − 1 )
分母的"−1"来自两表面的多次反射修正；若 ε→1，退化为黑体结果

🧪 交互：两表面辐射换热

交互

温度四次方，威力有多大？

把表面温度、发射率与面积拨一拨。注意：T 必须用摄氏度+273.15 转 K 计算；温度稍升，辐射热流会急剧上升。把 ε 调低（如抛光金属），热流显著下降。

净辐射热流 Q̇
–
📌

辐射计算的红线

① 温度永远用 K；② 净热流方向与温度四次方差一致（高温→低温）；③ 当对流与辐射并存时，常合并为总表面系数 h总 = h对流 + h辐射，其中 h辐射 ≈ 4 ε σ Tm³（线性化后）。

🧩 自测题 7.1

使用 Stefan–Boltzmann 定律 σT⁴ 时，温度必须取？

🧩 自测题 7.2

把两平行板表面抛光（发射率 ε 降低），净辐射热流会？